Численные методы прогноза погоды
В век цифровых технологий и расцвета вычислительной техники многие задачи в нашей жизни автоматизируются. Это удобно, а главное, быстро. Не стали исключением и прогнозы погоды. 99% того, что вы видите на экране смартфона или компьютера, когда интересуетесь прогнозом погоды - это результат численных методов, о которых пойдёт речь в данном параграфе. Итак, давайте поближе познакомимся с тем, что это такое и как это работает.
Численные методы прогноза погоды – это методы, основанные на решении дифференциальных уравнений, которые описывают процессы, протекающие в воздушной и водной оболочке нашей планеты.
Каждый процесс, происходящий в атмосфере или океане, можно математически описать уравнением. Когда мы берём совокупность разных процессов, получается целая система уравнений, которая образует математическую модель. В случае прогноза погоды это модель взаимодействия атмосферы и океана.
Первые зрелые подходы к прогнозированию погоды на основе уравнений и математических моделей начались в середине ХХ столетия.
В начале 40-х годов ХХ века русский (советский) учёный-гидромеханик, метеоролог Кибель Илья Афанасьевич впервые применил знания гидромеханики, а точнее уравнения гидротермодинамики, к прогнозированию состояния атмосферы. До этого уже многократно принимались попытки составления качественных, достаточно точных прогнозов погоды, но все они имели малый успех. Прогнозы без уравнений гидромеханики были низкого качества. Однако, когда Кибель И.А. предложил новый подход, ещё не было ЭВМ, они появились лишь спустя 5 лет в США, а в нашей стране – через 11 лет, в 1951 году.
Развитие численных методов тесно связано с появлением и совершенствованием ЭВМ (компьютеров), поскольку решение системы уравнений – очень затратный вычислительный процесс. Конечно, в 40-х годах новый подход не мог сразу полностью раскрыться, это произошло спустя лишь 2-3 десятилетия, когда ЭВМ стали достаточно производительными.
Первое поколение ЭВМ основано на электронных лампах. Вычислительные машины были в виде огромных щитов, занимающих целые комнаты. В себе они содержали сотни, порой несколько тысяч ламп. В качестве накопителя данных использовались магнитные ленты (подобно магнитофонам и бобинам).
В начале 70-х годов ХХ века появились первые климатические модели, которые, в отличие от обычных моделей прогноза погоды, способны составлять глобальный прогноз общего состояния атмосферы на годы, даже десятки лет вперёд.
В климатических моделях описывается только общее состояние климата, а не конкретные значения величин, как в обычном прогнозе погоды. Такой подход нужен для того, чтобы в целом понимать, к какому состоянию может прийти система.
В них охватывается гораздо более широкий спектр процессов, происходящих не только в атмосфере и гидросфере, но и в криосфере, земной коре. Также учитываются долгосрочные процессы, длящиеся десятками, сотнями лет, например, изменение концентраций парниковых газов (H2O, CO2, CH4, O3), таяние ледников, изменение океанических течений.
Не удивительно, что климатические модели начали применяться позднее моделей прогноза погоды, поскольку они более требовательные к ресурсам ЭВМ ввиду повышенной сложности математических расчётов.
На протяжении всех лет, начиная с 50-х годов ХХ столетия, компьютеры совершенствовались, а вместе с ними численные методы прогноза погоды. Несмотря на бурное развитие вычислительной техники в последние два десятилетия, мощностей для прогнозов погоды до сих пор не хватает.
«Почему, неужели так сложно?» – скажете вы. Да, именно так.
Чтобы понять суть численных методов, разберём основные моменты.
Итак, для прогнозирования будущего состояния атмосферы необходимо произвести расчёт математических уравнений, которые описывают процессы, происходящие в атмосфере и океане. Эти уравнения образуют целую систему, которая так и называется «система уравнений».
В основу системы положены следующие компоненты:
1. уравнение состояния идеального газа
2. уравнение статики
3. уравнение неразрывности
4. уравнения движения
5. уравнение притока тепла
6. уравнение переноса влаги
Идеальный газ – это газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом (не сталкиваются). В реальности такой газ не существует, но в некоторых случаях реальный газ может вести себя очень похожим образом, как идеальный. Это возможно, когда между молекулами большие расстояния. Такое приближение допустимо в численных методах прогноза погоды.
Кроме этого учитываются законы излучения и поглощения, уравнения теплопроводности, уравнения турбулентной диффузии.
Но прежде, чем начать решать систему уравнений, необходимо сначала определиться с системой координат. Существует целый ряд:
1. декартова система
2. изобарическая система
3. система Филипса (ϭ – система)
4. изэнтропическая система (ϴ - система)
5. сферическая система
У каждой из этих систем есть определённые достоинства и недостатки.
Например, декартова система относительно простая, но ввиду специфики своих уравнений применима лишь на очень малых масштабах и то при условии однородности рельефа, либо необходимо создавать нерегулярную сетку.
Система Филипса (ϭ – система) сложнее, но из-за другой вертикальной координаты применима для относительно больших областей, но не применима для прогнозирования в масштабах всей планеты или полушарий.
Для огромных территорий используется сферическая система координат, но она сложна для вычислений.
Можно не прибегать к сферической системе координат на больших масштабах, применяя масштабные множители (m). Ниже приведены примеры того, как выглядят некоторые базовые уравнения в таком случае:
Отметим, что в атмосфере существуют различные шумы, которые не являются погодообразующими (но это не значит, что они не играют абсолютно никакой роли). К таковым, например, относятся акустические волны. Такие волны способны производить сжатия и разрежения на малых участках атмосферы. Источниками акустических волн могут быть полёты ракет, самолётов, различные взрывы, гром, извержения вулканов и даже атмосферные фронты. Эти волны очень сложно смоделировать ввиду их внезапного появления и характера распространения из-за неоднородности атмосферы (в том числе по высоте). Такие шумы фильтруются (отбрасываются) при прогнозировании погоды, что предусматривается в математической модели.
Вышеприведённые уравнения – это только база, помимо этого производятся иные расчёты, применяются различные параметризации.
Параметризация – это описание процессов, которые не поддаются точному моделированию из-за их малого масштаба. В природе существует множество процессов, некоторые из них настолько малы, что не могут быть описаны уравнениями. Малые по масштабу процессы «проваливаются» в сетке прогностических моделей. Это примерно как в авоську положить горошину.
Перед решением системы уравнений необходимо задать начальные условия. В модель в качестве первичной исходной информации, на основе которой производятся дальнейшие расчёты, вносятся данные метеорологических станций, постов, воздушных и морских судов, спутников. То есть мы говорим модели: «сейчас вот такие условия погоды». Кроме того, в качестве начальных условий нужно добавить подложку рельефа, характер поверхности (лёд, вода, лес, песок и так далее).
Вот теперь почти можно приступать к решению уравнений.
Всю систему уравнений необходимо решить для каждой точки пространства (для каждого узла). Земной шар оборачивается сеткой с определённым шагом (метод конечно-разностной аппроксимации), например, 1 градус по широте и 1 градус по долготе.
Основной смысл метода конечно-разностной аппроксимации заключается в замене непрерывной функции дискретным аналогом. Атмосфера - непрерывная оболочка, но для решения системы уравнений непрерывной среды не хватит никаких вычислительных мощностей, поэтому атмосфера разбивается на определённые кусочки, а расчёты производятся для отдельных точек (узлов), которые удалены друг от друга на некотором расстоянии. Именно так образуется сетка с определённым шагом по широте и долготе. Чем больше шаг, тем выше дискретность. Чем выше дискретность, тем хуже описывается непрерывная функция, следовательно, прогнозы погоды с высокой дискретностью обладают худшим качеством.
При шаге сетки 1 градус по широте и долготе расстояния между узлами вблизи экватора получатся примерно 111 км.
Но кому интересны прогнозы погоды, когда между точками 111 километров? «Да это никуда не годится!» - подумаете вы.
Хорошо, тогда уменьшим шаг в 4 раза и возьмём шаг сетки 0,25 градуса (на экваторе расстояние примерно 28 км). В результате получим 1 миллион 36 тысяч 800 узлов, для которых нужно решить систему уравнений. Это только на одном уровне у поверхности земли. Но для прогноза погоды необходимо рассчитать уравнения во всём слое атмосферы, в котором происходят погодообразующие процессы. Это примерно до высоты 40-50 км, то есть до верхней стратосферы. Обычно в моделях используется порядка 30 вертикальных уровней. Для простоты возьмём 30 вертикальных уровней. Теперь умножим наше число узлов на 30 и получим 31 миллион 104 тысячи точек.
Мы посчитали прогноз погоды только на одно определённое время, например, на 12:00 местного времени. Например, нам нужен прогноз на 10 суток с шагом 3 часа (8 прогнозов на сутки). Поэтому необходимо вышеприведённое число умножить ещё на 80, но и это ещё не всё!
Дело в том, что малейшие изменения начальных условий с ростом заблаговременности прогноза погоды дают существенные ошибки, которые в среднесрочных масштабах времени (3-10 суток) порой вырастают до неприемлемо больших. В связи с этим необходимо «поиграться» с начальными условиями и внести различные возмущения, а затем все получившиеся результаты обработать и составить уже единый прогностический сценарий. По этой причине наше число возрастает ещё в десятки раз. В итоге при шаге сетки 0,25 градуса по широте и долготе мы получаем примерно 25 миллиардов расчётов системы уравнений. Суперкомпьютеру относительно несложно проделать все операции, если дать ему на это сутки или двое, но сутки – это слишком много, ведь мы хотим, чтобы прогнозы обновлялись хотя бы 2 раза в сутки, а лучше 4 раза в сутки. Итого, на весь процесс мы максимум можем выделить около 10-11 часов или около 5 часов в случае 4 обновлений в сутки. Вот это действительно огромный масштаб проблемы!
По этой причине главным препятствием в развитии прогностических моделей являются вычислительные мощности суперкомпьютеров. При создании моделей в уравнения вводятся некоторые упрощения, отбрасываются факторы, которые слабо влияют на погоду (те же акустические волны, о которых мы упомянули выше). Но порой даже очень малые воздействия каких-либо факторов в среднесрочной перспективе приводят к существенным изменениям в состоянии погоды. Отбрасывая «мелкие факторы» ввиду ограниченных вычислительных возможностей компьютеров или сложности (невозможности) моделирования из-за их сложной и внезапной природы, мы допускаем возможность возникновения ошибки в краткосрочных прогнозах погоды. При этом малые ошибки возрастают с увеличением заблаговременности и в среднесрочной перспективе могут доходить до больших, приводя прогноз погоды в негодность.
Ниже мы схематично привели пример того, к чему приводят даже очень малые ошибки. Допустим, вам необходимо идти по прямому курсу из точки I в точку II. Но вы совсем немного отклонились от курса и чем дальше вы идёте (пунктирная линия), тем больше отдаляетесь от истинного курса. Но в реальности ошибки прогнозов со временем возрастают нелинейно, их скорость увеличения растёт. Вторая схема (справа) более точно описывает ситуацию.
Приведённые схемы отражают основную суть поведения ошибок с ростом заблаговременности прогноза.
Возращаясь к шагу сетки, отметим, что на практике иногда применяются сетки с меньшим шагом, поскольку шаг 28 км далеко не всегда приемлемый (особенно при воспроизведении микромасштабных процессов). Существуют модели с шагом 9-10 км и даже 2 км, но расчёты часто производятся уже не для всей планеты в целом, а для ограниченной территории.
С высокой долей вероятности численные методы прогноза погоды будут пользоваться популярностью ещё долгое время, особенно в случае новых технологических прорывов, когда появятся дополнительные вычислительные мощности. В обозримом будущем это реально. Ведутся разработки квантовых компьютеров на кардинально другом принципе работы (состояние суперпозиции, квантовая спутанность). Их скорость будет в десятки, возможно, в сотни раз выше "обычных" суперкомпьютеров. В случае их появления снимется проблема с порогом производительности.
У численных методов есть преимущества, например, знание физики атмосферы и океана (умение описать процессы в указанных оболочках), высокая независимость от климата прошлого, настоящего и будущего. Основной (и почти единственный) недостаток численных методов - высокие требования к вычислительным мощностям. Из него вытекают некоторые другие "подпроблемы", например, приходится прибегать к упрощениям, использовать различные приближения, аппроксимировать. Однако, это надёжный, качественный научный метод, проверенный годами.